Для любого простого числа, представимого в виде 4к - 1 найдется квадрат n , превосходящий это простое число, т. е. 4к - 1 - n < 0. Очевидно, 4к - 1 - n не является квадратом. Следовательно, 4к - 1 никогда не может быть суммой двух квадратов. Таким образом, мы доказали не доказанное утверждение Ферма